2 - Lenguaje lógico y conjuntos

RESUMEN ACTIVIDAD SUMA/SIGUE EXAMINADOR

RESUMEN

FORMALIZANDO PREMISAS [TEORÍA]

LENGUAJE NATURAL	Tony habla y Raquel duerme
PROPOSICIÓN ATÓMICA O SIMPLE	p = Tony habla. q = Raquel duerme.
PROPOSICIÓN MOLECULAR O COMPLEJA	p ^ q
PREMISA	Premisa 1: p = Tony habla Premisa 2: q = Raquel duerme

- IDENTIFICAR LAS PARTÍCULAS LÓGICAS

NO	NEGACIÓN
Y	CONJUNCIÓN
O	DISYUNCIÓN
SI	CONDICIONAL
SI Y SÓLO SI	BICONDICIONAL

Existen REGLAS DE PRECEDENCIA a la hora de formalizar premisas, y ese orden es:

1º-  Negación

2º-  Conjunción / disyunción

3º-  Condicional / bicondicional

NO

¬ p

Tony NO habla.

NO ES EL CASO QUE Tony hable.

NO OCURRE QUE Tony hable.

NO ES CIERTO QUE Tony hable.

Y p ^ q Tony habla Y Raquel duerme. Tony habla, PERO Raquel duerme. Tony habla, NO OBSTANTE Raquel duerme Tony habla AUNQUE Raquel duerme. Tony habla, SIN EMBARGO, Raquel duerme. Tony habla, Raquel duerme A PESAR DE QUE Tony habla, Raquel duerme

IMPERATIVO + ‘Y’ (Caso peculiar) Dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo. - Se está estableciendo una condición. p = dar un punto de apoyo. q = levantar el mundo. p -> q

O p V q Tony habla O Raquel duerme. Tony habla, A MENOS QUE Raquel duerma.

IMPERATIVO + ‘O’ (Caso peculiar) 1- Dame un vaso de agua o me muero. 2- Dame un vaso de agua o una gaseosa. 1- Establece una condición que, caso de no cumplirse, acarrea una consecuencia. ¬ p -> q 2- Es una disyunción de dos imperativos, y no se puede formalizar.

SI … (ENTONCES)

p -> q

SI Tony habla, Raquel duerme.

CUANDO Tony habla, Raquel duerme.

Que Tony hable ES SUFICIENTE PARA que Raquel duerma.

Que Tony hable IMPLICA QUE Raquel fuerma.

SIEMPRE QUE Tony habla, Raquel duerme.

Raquel duerme, SI Tony habla.

Raquel duerme EN CASO DE QUE Tony hable.

Raque duerme SUPUESTO QUE Tony hable.

solo si: acompaña al consecuente de un implicador

- NECESARIO / SUFICIENTE

Universidad1 : Es suficiente sacar un 9 para tener matrícula.

Universidad2 : Es necesario sacar un 9 para tener matrícula.

Si sueles sacar 9 y te interesa tener matrícula, ¿Qué universidad te lo pone más fácil?

La Universida1, si sacas 9, tienes matrícula.

En la Universidad2 sacar 9 no implica tener matrícula.

En la Universidad2 ocurre que SI NO sacas 9, NO tienes MATRICULA DE HONOR. Por tanto, SI tienes MATRICULA DE HONOR, es que tienes un 9.

Por tanto , si nos encontramos:

a es SUFICIENTE para b

a -> b

a es NECESARIO para b

b -> a

ó

¬a -> ¬b

NECESARIO / SUFICIENTE (Caso peculiar)

1- Me mareo si voy en coche.

2- Me mareo sólo si voy en coche.

p = me mareo.

q = voy en coche.

1- q -> p

Que vaya en coche es condición suficiente para que me maree (pero puedo marearme por más razones.

2- p -> q

Que vaya en coche es condición necesaria para que me maree (si no voy en coche no me mareo).

SÓLO SI ... ENTONCES …
q -> p

SÓLO SI ...	CONSECUENTE
ENTONCES ...	ANTECEDENTE

SÓLO SI Tony juega al pro, Raquel se duerme

El consecuente será “Tony juega al pro” y “Raquel se duerme” el antecedente

SI Y SÓLO SI

p <-> q

Tony habla SI Y SÓLO SI Raquel duerme.

Tony habla CUANDO Y SÓLO CUANDO Raquel duerme.

Que Tony hable EQUIVALE A que Raquel duerma.

Que Tony hable ES NECESARIO Y SUFICIENTE PARA que Raquel duerma.

Tony habla, EN EL CASO, Y SÓLO EN EL CASO DE QUE Raquel duerma.

OTRAS EXPRESIONES

NI a NI b es lo mismo que NO A y NO B

1- Ni bebo leche ni bebo agua

2- No bebo leche y agua

p = bebo leche
q = bebo agua
1. ¬ p ^ ¬ q
2. ¬ ( p ^ q )
OJO.
¬ p ^ ¬ q NO EQUIVALE A ¬ (p ^ q )

ACTIVIDAD SUMA/SIGUE
Respuestas (breve) a las siguientes preguntas:

01)
Diferencias entre el lenguaje proposicional y predicativo.
El lenguaje formal proposicional formaliza las proposiciones teniendo en cuenta sólo las posibles conexiones entre ellas; el lenguaje predicativo además de tener en cuenta dichas conexiones, considera los sujetos o individuos que aparecen en las proposiciones, las propiedades o características que les afectan y las posibles relaciones entre ellos.
¿Qué elementos forman parte del conjunto denominado: marco conceptual que denotamos MC?
Todas las proposiciones atómicas que aparecen en el problema, junto con los elementos del lenguaje formal elegidos para su formalización.


02)
Un par de ejemplos de razonamientos en lenguaje natural, y formalizados en lenguaje de proposiciones
01)
La tierra gira alrededor del sol o no se da que la luna es un planeta.
p V ¬ q
02)
Es falso que vivo en Barcelona, pero visitaré a mi familia en Alicante.
¬ p ^ q

03)
Un par de ejemplos de razonamientos en lenguaje natural, y formalizados en lenguaje de predicados.
01)
S1: Tony es un deborador de kebaps
MC = { K(x): x debora kebaps ; t: Tony }
Fbf-S1: K(t)
02)
S2: George es amigo de Tony
MC = { A(x,y): x es amigo de y ; g: George; t: Tony}
Fbf-S2: A(g,t)


04)
Un ejemplo de conjunto formado por la unión de otros tres
(Pendiente por revisar)
A B C = { x : ( x A ) ( x B ) ( x C ) }.
x ( A B C ) <-> ( x A ) ( x B ) ( x C ).
A ( A B C ); B ( A B C ); C ( A B C ).


05)
Escribe soluciones de ejercicios propuestos.
(Pendiente)


06)
Escribe algún link “interesante” para este tema, que consideres importante o curioso
Para aprender a formalizar premisas a través de un videotutorial paso a paso, lo recomiendo:

EXAMINADOR


S1)
Me gusta bailar.

TIPO	MC	Fbf-01
Atómica	{p:S1}	p

S2)
Aunque me gusta bailar también leo libros de terror.

TIPO	MC	Fbf-01
Molecular conjunción	{p: me gusta bailar; q: leo libros de terror}	p ^ q

S3)
¿Qué hora es?

TIPO	MC	Fbf-01
No es una proposición	-	-

S4)
No es cierto que me guste bailar

TIPO	MC	Fbf-01
Atómica negada	{p: me gusta bailar}	¬p

S5)
No me gusta bailar ni leer libros de terror

TIPO	MC	Fbf-01
Molecular conjunción	{p: me gusta bailar; q: me gusta leer libros de terror}	¬p ^ ¬q

S6)
O salgo a pasear o me pongo a estudiar, no obstante no veo la tele

TIPO	MC	Fbf-01
Molecular conjunción	{p: salgo a pasear; q: me pongo a estudiar; r: veo la tele}	(p v q) ^ ¬r

S7)
Es falso que, salga a pasear o me ponga a estudiar o vea la tele

TIPO	MC	Fbf-01
Molecular negación	{p: salgo a pasear; q: me pongo a estudiar; r: veo la tele}	¬(p v q v r)

S8)
Es cierto que veo la tele sin embargo es falso que no salga a pasear y que me ponga a estudiar.

TIPO	MC	Fbf-01
Molecular conjunción	{p: salgo a pasear; q: me pongo a estudiar; r: veo la tele}	r ^ ¬(¬q ^ p)

S9)
Veo la tele y no me pongo a estudiar, o bien no veo la tele ni estudio, o no salgo a pasear aunque no me ponga a estudiar.

TIPO	MC	Fbf-01
Molecular disyunción	{p: salgo a pasear; q: me pongo a estudiar; r: veo la tele}	(r ^ ¬q) v (¬r ^ ¬q) v (¬p ^ ¬q)

S10)
No veo la tele aunque no me ponga a estudiar, no obstante, aunque no vea la tele ni salga a pasear, no me pongo a estudiar.

TIPO	MC	Fbf-01
Molecular conjunción	{p: salgo a pasear; q: me pongo a estudiar; r: veo la tele}	¬r ^ ¬q ^ ¬p